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高考结束了,来个小学数学题,估计没人会做

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请问是什么车,单车,摩托,小车,公交,火车
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* 22楼 *  0肃静0 发表于 06-15 13:26
这个题我小学4年级的时候做过,不难,是竞赛题。大家看我画的图就明白了:



白吃长 发表于 06-15 15:41

楼主问的是:为什么,终点时,甲乙丙同时到达会时间最小!楼主用偏微分方程都没有搞掂!所以,在12楼和20楼给出了证明的思路,就是不知道楼主能不能理解,继续作作!

0肃静0 回复 白吃长 发表于 06-15 22:21

还是按小学生的思路来证明:所谓最短时间,是指最后一个到达的人用时最短来定论的。因为乙丙步行速度仅为甲的8分之1,说明甲必须来回接乙或丙才能让他们的速度提升,缩短到达终点的时间。不管甲来来回回接几次,按路程上都可以堆叠为上图的接送轨迹。如轨迹重叠的次数超过上图,花的时间肯定会更多,就没必要去讨论了。 回到上图(特别是三人同时到达终点时关键的C、D两个点),如果甲在没到C点时放下乙,回头接丙,那么乙到达终点所花的时间将更多; 如果甲在过了C点时放下乙,回头接丙,乙肯定会花更少的时间到达终点,但甲将在丙过了D点之后才能与甲相遇,也就是说,丙到达终点所花的时间会更多。 不管甲在C点前还是后放下乙去接丙,结果只有一个,乙和丙有一个少花了时间,有一个花了更多的时间。 由此可以证明,三人同时到达终点时所花的时间最少。 其实这个就好比木桶理论,把木桶(所有木条长短一样)中的任意两条木条换成加起来总长一样,单条不一样长的木条,木桶装的水都会变少,因为装水的多少是靠最短那条木条决定的。

西坡居士 发表于 06-15 22:25

重叠多次就比一次时间短?谁说的?无穷级数的和难道不可以是定值?

0肃静0 回复 西坡居士 发表于 06-15 22:29

这个也要证明?你走一条路从头走到尾花的时间少,还是在路上反反复复来来回回走N次后再到终点花的时间少?

0肃静0 回复 西坡居士 发表于 06-15 22:44

其实这个题用不等式方程组很容易就可以证明,放到初中都没什么人去做。作为小学竞赛和考试附加题,主要是锻炼小学生的思维能力。

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我也来说说
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* 23楼 *  西坡居士 发表于 06-15 22:22
即使是同时到达,也有无限多种形式。是一次接送,还是多次接送,甚至无限多次接送,哪一种时间最短?难道不需要证明?
如果无限多次接送,那么实际上就是无穷级数的求和形式。因为是求时间最短,所以必须反过来对路程求偏导数,但是在接送过程之中,路程不断变化,这才是难点。
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* 24楼 *  白吃长 发表于 06-16 08:35
  @西坡居士  

  这么一个简单的问题,给了您提示,您还在兜圈子!按您的水平,真不能去教小朋友学习,逻辑思维混乱!

  一、同时到达问题:会不会不断调整法

  到达问题有3种,1、人先到,2、车先到,3、人车同时到达;

  1、人先到m分钟,说明车最后一次接另一个人的时间太迟,需要将接另一个人的时间提前f(m)分钟,这个简单函数不需要我来解了吧;

  2、车先到n分钟,说明车最后一次接另一个人的时间太早,需要将接另一个人的时间推迟g(n)分钟,这同样是个简单函数;

  在1、2情况下,计算的结果是总时间都不是最优!都需要调整!

  注意:我只研究最后一次车接人行为的调整问题,无关全程的行为;

  二、一次接送最优还是多次接送最优?

  您自己想一想,有什么简单的方法来处理?自己去证明在同时到达的情况下,一次接送和多次接送实际是等效的!

  
本帖提到的人: @西坡居士
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* 25楼 *  有心插柳 发表于 06-16 09:55
这种题可以训练一下思维的严谨性,不过对小学生来说,还是有点难度,从今年高考的数学来看,根本不会出现难题怪题,哪怕学了8年奥数的,也不会比其它基础扎实的学生的分数高。
西坡居士 发表于 06-17 18:43

最奇怪的是今年没有数列大题。但是太中规中矩的题目也不一定是好事,大家都会做,好生和差生就拉不开距离。

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就是无聊算了算,不计等人或者上车时间。总感觉还是不对


白吃长 发表于 06-18 08:35

看看22楼的图,理解为全长5.5份,车行4.5份,人行1份即可。

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* 27楼 *  白吃长 发表于 06-20 08:33
中考又来了,9年义务教育的结束,三年后就是高考!

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